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高校数学の正しい勉強法

数学は、大学入試において1問あたりの配点が高く、他の教科に比べると圧倒的に得点差がつきやすい科目です。苦手な人にとっては一人で理解するのが難しく、何も考えずに机に向かって勉強した場合、得意な人との差はどんどんと開く一方になります。 

しかし、数学は「正しい手順で解けば、誰が解いても同じ結論になる」科目だし、正しい勉強を重ねていれば、一定のレベルまで到達することができる科目です。

数学の正しい勉強のやり方を、3つのステップで説明します。

ステップ1:公式・定理の理解と暗記
ステップ2:典型的な解法パターンの習得
ステップ3:実践力の養成

まずは「正しい勉強のやり方」を頭に入れてから「数学」の勉強に取り組んでください。

ステップ1:公式・定理の理解と暗記

学校で学習した内容をきちんと「理解」し、「できる」ようにしていければよい、とお考え下さい。
ただし実際は、学校の授業内容をきちんと習得できている高校生は少く、「高1の2学期から数学が全く分からなくなった」といった高校生が多いと思います。

大事なのは「習ったことはその日に一度復習し、週末にはその週で習ったことをもう一度確認する」という、地道な学習努力です。そして、定期考査前に改めて復習するというサイクルを確立しましょう。

そのとき必ず出てくる「分からない」問題を質問し、
解説を受け「分かる」「できる」に変えることが、
個別指導の大きな役割です。

勉強中、考え込む女子高生

まず土台となるのは、「公式や定理、計算法を頭に入れる」ことです。
公式や定理は、「正確に覚えている」ことと「使える」ことが必要です。「正確に覚えている」だけでは問題は解けませんし、「簡単な問題で使える」だけでも応用が効かなくなります(条件の見落としで失点するなど)。 

計算については、ドリル的な反復も大切です。学校や塾の授業は一度紹介されると次々と新しい内容が進んでいくことが多いですが、計算については自分で時間を作り、手を動かして定着させておく必要があります。

受験で数学を使う場合、高校3年生になってから受験勉強を始めようと、「公式や定理、計算方法を頭に入れる」レベルまでさかのぼって勉強していては、受験に間に合いません。

「日々の授業と復習で、公式・定理を理解、暗記し、使えるようにする。そして、定期テストでは一定水準以上の点数を維持する。」
これは、数学を受験で使う場合、必須です。

受験において、もちろん基礎固めは大切ですが、それを「高3になってから」と考えると後半で実践力を磨く時間が足りなくなります。そして、多くの受験生がこの段階でつまずいています。
特に、理系の生徒は最も難しい「数学Ⅲ」に時間をかける必要があるため、「数学ⅠAⅡB」の内容は高3までにしっかり固めておきたいところです。文系の人でも、最低限必要な公式や定理はきちんと頭に入れておきましょう。

ステップ2:典型的な解法パターンの習得

数学が、できるかどうか?
= 解法パターンをどれだけ持っているか?

シンプルに、こう考えてください。

初めて見る問題でパッとひらめく必要はない、ということです。
「数学はセンス」というのは考え違い。大学受験までの数学にセンスは関係ありません。
「解法パターンを覚える努力を、どれだけやったか」で勝敗が決まります。

数学が得意な人は、テストのとき
「これはパターンAで解けそうだ」「パターンAでダメなら、パターンBでどうだ」
といった具合に考えています。
決して、新しい解き方を発明するわけではありません。
既に知っている(暗記している)解き方から、どのパターンを使うのか選ぶだけです。
解法パターンをたくさん持っていると、(全く同じ問題ではないにせよ)テストではどこかで見たような問題ばかりになります。だから解けるんです。

解法パターンの習得で使う教材は、現時点での実力や志望校を考慮し、選定します。多くの場合、学校で配布される「チャート」や「ニューアクション」といった参考書を使います。
チャートなどの学校配布の参考書は、良くも悪くも例題数が多いです。数ⅠAが300題超、数ⅡBが400題超、数Ⅲが270題程度です。もしも、これらの例題全てを理解し、その解法パターンを使いこなすことができれば(その後で実践力を鍛える必要はありますが)、どんな難関国公立大学でも合格点をとる力がつきます。しかし、それができるのは、ごく限られた高校生です。
実際には、チャートを使うにしても、自分の実力に合わせて問題を絞り込んで勉強した方が効率的です。場合によっては、別の参考書を使う方が効率的なこともあります。

数学の問題を教える講師

全ての例題に手を出さずに、絞り込んだ例題で本質をつかんだ方が圧倒的に効率的です。自分の実力と目標に合わない問題を取り除き、適切に例題を絞り込むと、理解に要する時間は3分の1になります。

当塾では、まず例題を絞り込み、それができるようになったら、次のレベルの例題に取り組みます。基礎基本の例題で本質をつかめば、点が安定します。

「ちょっと表現が違うと解けない」場合は、解法パターンの理屈が理解できていません。「なぜ、その解法パターンを使うのか?なぜ、その場合分けをするのか?」といった理屈を理解することが大事です。この理屈を理解し覚えることで、数学が得意になります。

10分考えても分からない問題(手が動かなくなる問題)は、解答を見ます。
解答を見て分からない場合、ほったらかしにしては絶対にダメです。数学は一つ一つ積み上げていく科目なので、分からないところを放置すると、必ず行き詰ります。

自力で分からないときは、必ず質問してください。個別指導の授業で解決します。
そして、「なぜこういう解き方をするのか」解法パターンの理屈を覚えます。
どんどん解法パターンを覚えてください。

一生懸命に問題演習をしている人でも、残念ながら、ただやみくもに問題を解くだけでは、数学の力はつきません。100の問題を解くことよりも、10の問題を完璧に理解する方が、数学の力がずっとつきます。というよりも、10の問題を完璧に理解できれば、それで100の問題を解くことができるからです。
適切に選ばれた問題をしっかりと理解する。答えを出すことをゴールとせず、その解法のポイントを理解することを意識して取り組む。これが正しい勉強のやり方です。 

当塾では、「分かる」ための解説授業はもちろん、取り組むべき問題を選定し、そして普段の学習が「できる」を意識した勉強になっているか、生徒一人ひとり学習の状態もチェックしていきます。

ステップ3:実践力を磨く

高校3年生になると、それまで身につけてきた基礎力を、入試問題に対応できる実践力に高めていきます。

「定期テストでは点が取れるが、模試では取れない」という生徒がいます。逆に、そこまでは勉強していないのに、数学だけは点が取れる、という生徒もいます。この差はどこにあるのでしょうか。
確かに、数学が得意な人は、苦手な人にはない特徴があります。

 それは、「試行錯誤する力」です。
見たことがない問題、あるいは最初に思いついたやり方で解けないとき、そこで手が止まってしまう人か、すぐに別の解法に着手できる人かで、テストの点数が大きく変わってきます。何をしてよいか分からず手が止まっている間は、考えているようで実は何もできていない時間です。「ひらめき」という言葉がありますが、数学では、ただ問題を眺めていてひらめくことはありません。必死に手を動かして試行錯誤している中で、解法が見えてきます。
数学が得意な人は、テストのとき
「パターンAでダメなら、パターンBでどうだ。それでもだめなら、パターンBとCの組み合わせでどうだ。」
といった具合に、手を動かしながら、覚えている解法パターンをあてはめ、試行錯誤を繰り返しています。

特に、共通テストにおけるは文章量の増加や形式の変更については、従来通りの「問題を解く」だけの練習、「知識を詰め込む」だけの勉強では歯が立ちません。
もちろん、土台となる「知識」がないと話になりません。まずは土台をしっかりと固め、その上で知識を活用するための「試行錯誤する力」を磨いていく必要があります。

個別授業では、受験期になると単なる解答の解説にとどまらず、「テストの受け方」まで指導します。一人ひとりにつまずきのポイントを理解させ、「問題文の読み取り方」や「解答の書き方」、どうやって解答に至るのかと言った「思考の流れ」まで確認していきます。

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